06.24
By
mohirsyad
latest articles
kalkulus
kalkulus
penjumlahan dan Pengurangan Matriks
(Catatan: Untuk materi dasar tentang matriks, silakan buka di materi Matriks Dasar – Pengertian, Jenis, Transpose, dsb.)
Dua matriks atau lebih, dapat dijumlakan hanya jika memiliki ordo yang sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang berposisi sama. Contoh:
Jika \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 4 & 7 \\ 5 & 8 \end{pmatrix},
maka:
A + B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 4 & 7 \\ 5 & 8 \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} 1+3 & 4+6 \\ 2+4 & 5+7 \\ 3+5 & 6+8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 10 \\ 6 & 12 \\ 8 & 14 \end{pmatrix}
Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:
Logika Matematika
Transformasi Geometri
Sama halnya dengan penjumlahan, pengurangan dapat dilakukan hanya jika dua matriks atau lebih, memiliki ordo yang sama. Pengurangan dilakukan terhadap elemen-elemen yang berposisi sama.
Contoh:
Jika \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 4 & 7 \\ 5 & 8 \end{pmatrix},
maka:
B - A = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 4 & 7 \\ 5 & 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} 3-1 & 6-4 \\ 4-2 & 7-5 \\ 5-3 & 8-6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}
Sifat dari penjumlahan dan pengurangan matriks:
A + B = B + A
(A + B) + C = A + (B + C)
A – B ≠ B – A
Perkalian Matriks
Matriks dapat dikalikan dengan sebuah bilangan bulat atau dengan matriks lain. Kedua perkalian tersebut memiliki syarat-syarat masing-masing.
Perkalian Matriks dengan bilangan bulat
Suatu matriks dapat dikalikan dengan bilangan bulat, maka hasil perkalian tersebut berupa matriks dengan elemen-elemennya yang merupakan hasil kali antara bilangan dan elemen-elemen matriks tersebut. Jika matriks A dikali dengan bilangan r, maka r.A = (r.a_{ij}). Contoh:
Jika \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} dan bilangan r = 2, maka:
r.A = 2 . \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2.1 & 2.4 \\ 2.2 & 2.5 \\ 2.3 & 2.6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 8 \\ 4 & 10 \\ 6 & 12 \end{pmatrix}
Perkalian matriks dengan bilangan bulat dikombinasikan dengan penjumlahan atau pengurangan matriks dapat dilakukan pada matriks dengan ordo sama. Berikut sifat-sifat perkaliannya:
r(A + B) = rA + rB
r(A – B) = rA – rB
Perkalian dua matriks
Perkalian antara dua matriks yaitu matriks A dan B, dapat dilakukan jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Perkalian tersebut menghasilkan suatu matriks dengan jumlah baris sama dengan matriks A dan jumlah saman dengan matriks B, sehingga:
perkalian matriks
Elemen-elemen matriks C_{(m \times s)} merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen-elemen baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matiks B. Berikut skemanya:
perkalian elemen matriks
Misalkan matriks A memiliki ordo (3 x 4) dan matriks B memiliki ordo (4 x 2), maka matriks C memiliki ordo (3 x 2). Elemen C pada baris ke-2 dan kolom ke-2 atau a22 diperoleh dari jumlah hasil perkalian elemen-elemen baris ke-2 matriks A dan kolom ke 2 matriks B. Contoh:
Mau belajar materi ini dalam bentuk video? ( Klik Di Sini )
A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 4 & 3 \\ 2 & 5 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 2 & 2 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 2 \\ 2 & 5 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}
maka:
A \cdot B = C = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 4 & 3 \\ 2 & 5 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 2 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 2 \\ 2 & 5 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}
C = \begin{pmatrix} (a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} + a_{13}b_{31} a_{14}b_{41}) & (a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} + a_{13}b_{32} a_{14}b_{42}) \\ (a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} + a_{23}b_{31} a_{24}b_{41}) & (a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22} + a_{23}b_{32} a_{24}b_{42}) \\ (a_{31}b_{11} + a_{32}b_{21} + a_{33}b_{31} a_{34}b_{41}) & (a_{31}b_{12} + a_{32}b_{22} + a_{33}b_{32} a_{34}b_{42}) \end{pmatrix}
C = \begin{pmatrix}(2.1 + 1.3 + 4.2 + 3.1) & (2.3 + 1.2 + 4.5 + 3.4) \\ (2.1 + 5.3 + 1.2 + 2.1) & (2.3 + 5.2 + 1.5 + 2.4) \\ (1.1 + 3.3 + 2.2 + 2.1) & (1.3 + 3.2 + 2.5 + 2.4) \end{pmatrix}
C = \begin{pmatrix} 16 & 40 \\ 21 & 29 \\ 16 & 27 \end{pmatrix}
Perlu diingat sifat dari perkalian dua matriks bahwa:
A x B ≠ B x A
Sebagai pembuktian, diketahui A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} maka:
AB = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 13 \\ 7 & 14 \end{pmatrix}
BA = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 9 \\ 11 & 10 \end{pmatrix}
Terbukti bahwa A x B ≠ B x A. Ada sifat-sifat lain dari perkalian matriks dengan bilangan atau dengan matriks lain, sebagai berikut:
k(AB) = (kA)B
ABC = (AB)C = A(BC)
A(B + C) = AB + AC
(A + B)C = AC + BC
Determinan Matriks
Determinan dari suatu matriks A diberi notasi tanda kurung, sehingga penulisannya adalah |A|. Determinan hanya bisa dilakukan pada matriks persegi.
Determinan matriks ordo 2×2
Jika A = \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} maka determinan A adalah:
|A| = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc
Determinan matriks ordo 3×3 (aturan Sarrus)
Jika A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} maka determinan A adalah:
determinan matriks
= aei + bfg + cdg – ceg – afh – bdi
Determinan matriks memiliki sifat-sifat berikut:
1. Determinan A = Determinan AT
2. Tanda determinan berubah jika 2 baris/2 kolom yang berdekatan dalam matriks ditukar
sifat sifat determinan matriks
3. Jika suatu baris atau kolom sebuah determinan matriks memiliki faktor p, maka p dapat dikeluarkan menjadi pengali.
Mau belajar materi ini dalam bentuk video? ( Klik Di Sini )
\begin{vmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 6 & 8 \\ 4 & 5 & 2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 5 \\ (2.1) & (2.3) & (2.4) \\ 4 & 5 & 2 \end{vmatrix} = 2 \begin{vmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 1 & 3 & 4 \\ 4 & 5 & 2 \end{vmatrix}
4. Jika dua baris atau dua kolom merupakan saling berkelipatan, maka nilai determinannya adalah 0.
\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 6 \end{vmatrix} = 3 \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 3[(1.2) - (2.1)] = 0
5. Nilai determinan dari matriks segitiga atas atau bawah adalah hasil kali dari elemen-elemen diagonal saja.
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 6 & 0 \\ 4 & 5 & 2 \end{pmatrix} = (1.6.2) = 12
Invers Matriks
Suatu matriks A memiliki invers (kebalikan) jika ada matriks B yang dapat membentuk persamaan AB = BA = I, dengan I adalah matriks identitas. Invers dari suatu matriks berordo (2 x 2) seperti A = \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} dapat dirumuskan sebagai:
A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}
Invers matriks memiliki sifat-sifat berikut:
AA-1 = A-1A = I
(A-1)-1 = A
(AB)-1 = B-1A-1
Jika AX = B, maka X = A-1B
Jika XA = B, maka X = BA-1
Contoh Soal Matriks dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Suatu perkalian matriks \begin{pmatrix} 1 & x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ x \end{pmatrix} menghasilkan matriks nol. Tentukan nilai x yang memenuhui persamaan tersebut!
Pembahasan:
\begin{pmatrix} 1 & x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ x \end{pmatrix} = 0
\begin{pmatrix}6 - 3x & -2 + x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ x \end{pmatrix} = 0
6 - 3x + (-2 + x)x = 0
x^2 - 2x - 3x + 6 = 0
x^2 - 5x + 6 = 0
(x-2)(x-3)
Maka nilai x yang memenuhi adalah x1 = 2 dan x2 = 3.
Contoh Soal 2
Jika matriks \begin{pmatrix} 9 & 7 \\ 5 & 4 \end{pmatrix} dan \begin{pmatrix} x-1 & x-12 \\ -x & x+4 \end{pmatrix} saling invers, tentukan nilai x!
Pembahasan:
Diketahui bahwa kedua matriks tersebut saling invers, maka berlaku syarat AA-1 = A-1A = I.
Sehingga:
\begin{pmatrix} 9 & 7 \\ 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x-1 & x-12 \\ -x & x+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 9(x-1) - 7x & 9(x-12) + 7(x+4) \\ 5(x-1) - 4x & 5(x-12) + 4(x+4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
Mau belajar materi ini dalam bentuk video? ( Klik Di Sini )
Sehingga pada elemen baris ke-1 kolom ke-1 memiliki persamaan:
9(x – 1) – 7x = 1
9x – 9 – 7x = 1
2x = 10
x = 5
Artikel: Matriks – Perkalian, Determinan, Invers, Rumus & Contoh Soal
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI
Read more
penjumlahan dan Pengurangan Matriks
(Catatan: Untuk materi dasar tentang matriks, silakan buka di materi Matriks Dasar – Pengertian, Jenis, Transpose, dsb.)
Dua matriks atau lebih, dapat dijumlakan hanya jika memiliki ordo yang sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang berposisi sama. Contoh:
Jika \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 4 & 7 \\ 5 & 8 \end{pmatrix},
maka:
A + B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 4 & 7 \\ 5 & 8 \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} 1+3 & 4+6 \\ 2+4 & 5+7 \\ 3+5 & 6+8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 10 \\ 6 & 12 \\ 8 & 14 \end{pmatrix}
Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:
Logika Matematika
Transformasi Geometri
Sama halnya dengan penjumlahan, pengurangan dapat dilakukan hanya jika dua matriks atau lebih, memiliki ordo yang sama. Pengurangan dilakukan terhadap elemen-elemen yang berposisi sama.
Contoh:
Jika \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 4 & 7 \\ 5 & 8 \end{pmatrix},
maka:
B - A = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 4 & 7 \\ 5 & 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} 3-1 & 6-4 \\ 4-2 & 7-5 \\ 5-3 & 8-6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}
Sifat dari penjumlahan dan pengurangan matriks:
A + B = B + A
(A + B) + C = A + (B + C)
A – B ≠ B – A
Perkalian Matriks
Matriks dapat dikalikan dengan sebuah bilangan bulat atau dengan matriks lain. Kedua perkalian tersebut memiliki syarat-syarat masing-masing.
Perkalian Matriks dengan bilangan bulat
Suatu matriks dapat dikalikan dengan bilangan bulat, maka hasil perkalian tersebut berupa matriks dengan elemen-elemennya yang merupakan hasil kali antara bilangan dan elemen-elemen matriks tersebut. Jika matriks A dikali dengan bilangan r, maka r.A = (r.a_{ij}). Contoh:
Jika \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} dan bilangan r = 2, maka:
r.A = 2 . \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2.1 & 2.4 \\ 2.2 & 2.5 \\ 2.3 & 2.6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 8 \\ 4 & 10 \\ 6 & 12 \end{pmatrix}
Perkalian matriks dengan bilangan bulat dikombinasikan dengan penjumlahan atau pengurangan matriks dapat dilakukan pada matriks dengan ordo sama. Berikut sifat-sifat perkaliannya:
r(A + B) = rA + rB
r(A – B) = rA – rB
Perkalian dua matriks
Perkalian antara dua matriks yaitu matriks A dan B, dapat dilakukan jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Perkalian tersebut menghasilkan suatu matriks dengan jumlah baris sama dengan matriks A dan jumlah saman dengan matriks B, sehingga:
perkalian matriks
Elemen-elemen matriks C_{(m \times s)} merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen-elemen baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matiks B. Berikut skemanya:
perkalian elemen matriks
Misalkan matriks A memiliki ordo (3 x 4) dan matriks B memiliki ordo (4 x 2), maka matriks C memiliki ordo (3 x 2). Elemen C pada baris ke-2 dan kolom ke-2 atau a22 diperoleh dari jumlah hasil perkalian elemen-elemen baris ke-2 matriks A dan kolom ke 2 matriks B. Contoh:
Mau belajar materi ini dalam bentuk video? ( Klik Di Sini )
A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 4 & 3 \\ 2 & 5 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 2 & 2 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 2 \\ 2 & 5 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}
maka:
A \cdot B = C = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 4 & 3 \\ 2 & 5 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 2 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 2 \\ 2 & 5 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}
C = \begin{pmatrix} (a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} + a_{13}b_{31} a_{14}b_{41}) & (a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} + a_{13}b_{32} a_{14}b_{42}) \\ (a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} + a_{23}b_{31} a_{24}b_{41}) & (a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22} + a_{23}b_{32} a_{24}b_{42}) \\ (a_{31}b_{11} + a_{32}b_{21} + a_{33}b_{31} a_{34}b_{41}) & (a_{31}b_{12} + a_{32}b_{22} + a_{33}b_{32} a_{34}b_{42}) \end{pmatrix}
C = \begin{pmatrix}(2.1 + 1.3 + 4.2 + 3.1) & (2.3 + 1.2 + 4.5 + 3.4) \\ (2.1 + 5.3 + 1.2 + 2.1) & (2.3 + 5.2 + 1.5 + 2.4) \\ (1.1 + 3.3 + 2.2 + 2.1) & (1.3 + 3.2 + 2.5 + 2.4) \end{pmatrix}
C = \begin{pmatrix} 16 & 40 \\ 21 & 29 \\ 16 & 27 \end{pmatrix}
Perlu diingat sifat dari perkalian dua matriks bahwa:
A x B ≠ B x A
Sebagai pembuktian, diketahui A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} maka:
AB = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 13 \\ 7 & 14 \end{pmatrix}
BA = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 9 \\ 11 & 10 \end{pmatrix}
Terbukti bahwa A x B ≠ B x A. Ada sifat-sifat lain dari perkalian matriks dengan bilangan atau dengan matriks lain, sebagai berikut:
k(AB) = (kA)B
ABC = (AB)C = A(BC)
A(B + C) = AB + AC
(A + B)C = AC + BC
Determinan Matriks
Determinan dari suatu matriks A diberi notasi tanda kurung, sehingga penulisannya adalah |A|. Determinan hanya bisa dilakukan pada matriks persegi.
Determinan matriks ordo 2×2
Jika A = \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} maka determinan A adalah:
|A| = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc
Determinan matriks ordo 3×3 (aturan Sarrus)
Jika A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} maka determinan A adalah:
determinan matriks
= aei + bfg + cdg – ceg – afh – bdi
Determinan matriks memiliki sifat-sifat berikut:
1. Determinan A = Determinan AT
2. Tanda determinan berubah jika 2 baris/2 kolom yang berdekatan dalam matriks ditukar
sifat sifat determinan matriks
3. Jika suatu baris atau kolom sebuah determinan matriks memiliki faktor p, maka p dapat dikeluarkan menjadi pengali.
Mau belajar materi ini dalam bentuk video? ( Klik Di Sini )
\begin{vmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 6 & 8 \\ 4 & 5 & 2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 5 \\ (2.1) & (2.3) & (2.4) \\ 4 & 5 & 2 \end{vmatrix} = 2 \begin{vmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 1 & 3 & 4 \\ 4 & 5 & 2 \end{vmatrix}
4. Jika dua baris atau dua kolom merupakan saling berkelipatan, maka nilai determinannya adalah 0.
\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 6 \end{vmatrix} = 3 \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 3[(1.2) - (2.1)] = 0
5. Nilai determinan dari matriks segitiga atas atau bawah adalah hasil kali dari elemen-elemen diagonal saja.
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 6 & 0 \\ 4 & 5 & 2 \end{pmatrix} = (1.6.2) = 12
Invers Matriks
Suatu matriks A memiliki invers (kebalikan) jika ada matriks B yang dapat membentuk persamaan AB = BA = I, dengan I adalah matriks identitas. Invers dari suatu matriks berordo (2 x 2) seperti A = \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} dapat dirumuskan sebagai:
A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}
Invers matriks memiliki sifat-sifat berikut:
AA-1 = A-1A = I
(A-1)-1 = A
(AB)-1 = B-1A-1
Jika AX = B, maka X = A-1B
Jika XA = B, maka X = BA-1
Contoh Soal Matriks dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Suatu perkalian matriks \begin{pmatrix} 1 & x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ x \end{pmatrix} menghasilkan matriks nol. Tentukan nilai x yang memenuhui persamaan tersebut!
Pembahasan:
\begin{pmatrix} 1 & x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ x \end{pmatrix} = 0
\begin{pmatrix}6 - 3x & -2 + x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ x \end{pmatrix} = 0
6 - 3x + (-2 + x)x = 0
x^2 - 2x - 3x + 6 = 0
x^2 - 5x + 6 = 0
(x-2)(x-3)
Maka nilai x yang memenuhi adalah x1 = 2 dan x2 = 3.
Contoh Soal 2
Jika matriks \begin{pmatrix} 9 & 7 \\ 5 & 4 \end{pmatrix} dan \begin{pmatrix} x-1 & x-12 \\ -x & x+4 \end{pmatrix} saling invers, tentukan nilai x!
Pembahasan:
Diketahui bahwa kedua matriks tersebut saling invers, maka berlaku syarat AA-1 = A-1A = I.
Sehingga:
\begin{pmatrix} 9 & 7 \\ 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x-1 & x-12 \\ -x & x+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 9(x-1) - 7x & 9(x-12) + 7(x+4) \\ 5(x-1) - 4x & 5(x-12) + 4(x+4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
Mau belajar materi ini dalam bentuk video? ( Klik Di Sini )
Sehingga pada elemen baris ke-1 kolom ke-1 memiliki persamaan:
9(x – 1) – 7x = 1
9x – 9 – 7x = 1
2x = 10
x = 5
Artikel: Matriks – Perkalian, Determinan, Invers, Rumus & Contoh Soal
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI
PENGERTIAN TEKNOLOGI INFORMASI
A. Pengertian Teknologi Informasi
Teknologi Informasi yaitu ilmu yang mencakup teknologi komunikasi untuk memproses, menyimpan data dan mengirimkan informasi melalui jalur komunikasi yang cepat.
Adapun contoh alat teknologi informasi salah satunya yaitu komputer, peralatan yang berhubungan dengan komputer antara lain :
Teknologi Informasi yaitu ilmu yang mencakup teknologi komunikasi untuk memproses, menyimpan data dan mengirimkan informasi melalui jalur komunikasi yang cepat.
Adapun contoh alat teknologi informasi salah satunya yaitu komputer, peralatan yang berhubungan dengan komputer antara lain :
- Mesin serbaguna yang dapat dikontrol oleh program, gunanya untuk mengolah data menjadi informasi.
- Deretan intruksi yang digunakan untuk mengendalikan komputer.
- Bahan mentah bagi komputer.
- Bentuk data yang diolah.
Teknologi telekomunikasi yang berhubungan dengan komunikasi jarak jauh yaitu telepon, radio, dan televisi.
B. Perkembangan Teknologi Informasi
Sejarah perkembangan Teknologi Informasi berdasarkan abad evolusi informasi yaitu :
Sejarah perkembangan Teknologi Informasi berdasarkan abad evolusi informasi yaitu :
- Sebelum tahun 1980 petani menggunakan tenaga manusia dan tenaga tangan.
- Abad industri dari tahun 1800 s.d 1987 bekerja di pabrik menggunakan tenaga manusia dan mesin.
- Abad informasi 1957 s.d sekarang pekerja terdidik menggunakan tenaga dan teknologi informasi.
Masyarakat informasi adalah suatu masyarakat yang lebih banyak orang bekerja dalam bidang penanganan informasi daripada bidang pertanian industri.
Sejarah teknologi informasi dari mulai zaman purba hingga saat iini yaitu manual, mekanik, mekanik elektronik, elektronik.
Sejarah teknologi informasi dari mulai zaman purba hingga saat iini yaitu manual, mekanik, mekanik elektronik, elektronik.
C. Peranan dan Manfaat Teknologi Informasi
Teknologi informasi mempunyai peranan dan manfaat yaitu :
Teknologi informasi mempunyai peranan dan manfaat yaitu :
- Memiliki efek besar dan dampak signifikan.
- Manajemen organisasi, struktur serta proses suatu kegiatan.
- Mempengaruhi banyak aspek pekerjaan atau organisasi.
Teknologi informasi dibutuhkan karena adanya: komfleksitas tugas manajemen, pengaruh globalisasi, perlunya response time cepat dan tekanan persaingan. Adapun tujuan yang ingin di capai yaitu memecahkan masalah, membukakan kreatifitas, efektifitas dan efesiensi. Fungsi teknologi informasi yaitu untuk menangkap, mengolah, menghasilkan, menyimpan, mencari kembali dan melakukan transmisi.
Teknologi informasi memerlukan adanya sistem informasi yaitu yang menggunakan teknologi komputer untuk mengumpulkan, memproses, menyimpan, menganalisis, dan menyebarkan informasi. Yang termasuk unsur sistem dalam teknologi informasi yaitu :
- Data (fakta mentah)
- Informasi (yang telah diorganisir sehingga memberi arti)
- Pengetahuan (informasi yang di proses sehingga memberikan pembelajaran, pemahaman untuk dapat di aplikasikan)
Sistem informasi berbasis komputer (CBIS) yaitu yang menggunakan komputer dan teknologi komunikasi untuk melakukan tugas–tugas yang diinginkan.
Infrastruktur informasi yaitu berupa: perangkat keras, perangkat lunak, jaringan komunikasi, basis data dan informasi manajeman personil.
Arsitektur informasi adalah perencanaan terhadap kebutuhan informasi. Kemampuan sistem informasi diantaranya yaitu proses cepat dan akurat, berkapasitas besar dan menyimpan akses cepat komunikasi cepat.
Apabila kita ingin mendapatkan informasi dapat diperoleh melalui:
Infrastruktur informasi yaitu berupa: perangkat keras, perangkat lunak, jaringan komunikasi, basis data dan informasi manajeman personil.
Arsitektur informasi adalah perencanaan terhadap kebutuhan informasi. Kemampuan sistem informasi diantaranya yaitu proses cepat dan akurat, berkapasitas besar dan menyimpan akses cepat komunikasi cepat.
Apabila kita ingin mendapatkan informasi dapat diperoleh melalui:
- Pustaka (ilmiah, semi ilmiah, dan popular)
- Media massa (media cetak, radio, dan TV)
- Tuisan (surat dan fax)
- Perangkat bantu
- Manual ( pensil/pena + kertas)
- Mesin mekanis (mesin tik)
- Alat telekomunikasi
- Alat elektronik (komputer)
Peranan penting adanya TI yaitu untuk dibidang pendidikan, ekonomi, kesehatan, dan di bidang lainya.
D. Pengelompokan Teknologi Informasi
TI dapat digolongkan menjadi beberapa golongan yaitu :
TI dapat digolongkan menjadi beberapa golongan yaitu :
- Teknologi masukan yaitu berhubungan dengan peralatan untuk memasukan data kedalam sistem komputer (keyboard dan mouse).
- Teknologi luaran yaitu berhubungan dengan segala peranti yang berfungsi untuk menyajikan informasi hasil pengolahan sistem (monitor dan printer).
- Teknologi mesin memproses yaitu menjadi pusat pengolahan data dengan cara menjalankan program yang mengatur pengolahan tersebut.
- Teknologi lunak yaitu digunakan untuk mengendalikan komputer sehingga dapat melakukan tindakan sesuai dengan yangg dikehendaki (mikrosoft office).
- Teknologi menyimpan terdiri dari memori internal berfungsi sebagai pengingat sementara ketika pengolahan dilaksnakan oleh CPU (read only memory dan random acces memory) dan memori eksternal berfungsi untuk menyimpan data secara permanen artinya tetap dipelihara ketika komputer mati (hardisk dan disket).
Yang temasuk sistem TI adalah suatu sitem yang terbentuk sehubungan dengan pengguna teknologi informasi. Komponen sistem TI diantaranya adalah :
– Hardware (HW) seperti CPU, memori, I/O device, interconector.
– Software (SW) seperti OS, package application, user application.
– Firmware (FW) seperti instruksi disimpan permanen dalam ROM.
– Infoware (IW) seperti user manual, SOP, cyiber law.
– Baranware (BW) seperti end user, programmer, analyst, manager.
– Hardware (HW) seperti CPU, memori, I/O device, interconector.
– Software (SW) seperti OS, package application, user application.
– Firmware (FW) seperti instruksi disimpan permanen dalam ROM.
– Infoware (IW) seperti user manual, SOP, cyiber law.
– Baranware (BW) seperti end user, programmer, analyst, manager.
E. Klasifikasi Sistem Teknologi Informasi
TI dapat diklasifikasikan berdasarkan system:
1. Embedded informasi teknologi yaitu sistem TI yang melekat pada produk lain. Contohnya VCR yang dapat merekam tayangan televisi.
2. Dedicated sistem yaitu sistem teknologi yang dirancang untuk melakukan tugas khusus contohnya sistem untuk ATM yang tidak digunakan oleh orang lain
3. General purpose IT sistem yaitu sistem TI yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai aktifitas umum. Contoh sistem PC yang dapat digunakan untuk serbaguna.
TI dapat diklasifikasikan berdasarkan system:
1. Embedded informasi teknologi yaitu sistem TI yang melekat pada produk lain. Contohnya VCR yang dapat merekam tayangan televisi.
2. Dedicated sistem yaitu sistem teknologi yang dirancang untuk melakukan tugas khusus contohnya sistem untuk ATM yang tidak digunakan oleh orang lain
3. General purpose IT sistem yaitu sistem TI yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai aktifitas umum. Contoh sistem PC yang dapat digunakan untuk serbaguna.
Menurut ukurannya IT yaitu :
1. Informasi yang dapat ditampung.
2. Kemampuan sistem yeng ditawarkan.
3. Kecepatan memproses
4. Jumlah orang yang menggunakan sistem secara bersamaan.
1. Informasi yang dapat ditampung.
2. Kemampuan sistem yeng ditawarkan.
3. Kecepatan memproses
4. Jumlah orang yang menggunakan sistem secara bersamaan.
Ragam komputer yang dapat digunakan yaitu :
1. Super komputer: kecepatan paling tinggi, digunakan untuk menghitung sains kompleks
2. Mainframe: pemprosesan dengan skala besar.
3. Mainkomputer: pemprosesan dengan skala menengah
4. Workstasion: lebih ampuh dibanding dengan PC.
5. Mikro komputer: disebut dengan PC.
1. Super komputer: kecepatan paling tinggi, digunakan untuk menghitung sains kompleks
2. Mainframe: pemprosesan dengan skala besar.
3. Mainkomputer: pemprosesan dengan skala menengah
4. Workstasion: lebih ampuh dibanding dengan PC.
5. Mikro komputer: disebut dengan PC.
TENTANG AKHLAK
Akhlak
Dari Wikipedia bahasa
Indonesia, ensiklopedia bebas
Akhlak secara terminologi
berarti tingkah laku seseorang yang didorong oleh suatu keinginan secara sadar
untuk melakukan suatu perbuatan yang
baik.[1]
Akhlak merupakan bentuk jamak dari
kata khuluk, berasal dari bahasa Arab yang berarti perangai,
tingkah laku, atau tabiat.[2] cara membedakan akhlak, moral
dan etika yaitu Dalam etika, untuk menentukan nilai perbuatan manusia baik atau
buruk menggunakan tolok ukur akal pikiran atau rasio, sedangkan dalam moral dan
susila menggunakan tolok ukur norma-norma yang tumbuh dan berkembang dan
berlangsung dalam masyarakat (adat istiadat), dan dalam akhlaq menggunakan
ukuran Al Qur’an dan Al Hadis untuk menentukan baik-buruknya.
Tiga pakar di bidang akhlak yaitu Ibnu Miskawaih, Al
Gazali, dan Ahmad Amin menyatakan
bahwa akhlak adalah perangai yang melekat pada diri seseorang yang dapat
memunculkan perbuatan baik tanpa mempertimbangkan pikiran terlebih dahulu.[3]
Daftar isi
·
2Syarat
·
3Sumber
·
5Karsa
·
6Moral
Kata akhlak diartikan sebagai suatu tingkah laku, tetapi tingkah laku tersebut harus dilakukan
secara berulang-ulang tidak cukup hanya sekali melakukan perbuatan baik, atau
hanya sewaktu-waktu saja.[4] Seseorang dapat dikatakan berakhlak jika
timbul dengan sendirinya didorong oleh motivasi dari dalam diri dan dilakukan
tanpa banyak pertimbangan pemikiran apalagi pertimbangan yang sering
diulang-ulang, sehingga terkesan sebagai keterpaksaan untuk berbuat.[2] Apabila perbuatan tersebut
dilakukan dengan terpaksa bukanlah pencerminan dari akhlak.[2]
Dalam Encyclopedia Brittanica[5], akhlak disebut sebagai ilmu akhlak
yang mempunyai arti sebagai studi yang sistematik tentang tabiat dari
pengertian nilai baik, buruk,
seharusnya benar, salah dan sebaginya tentang prinsip umum dan dapat diterapkan
terhadap sesuatu, selanjutnya dapat disebut juga sebagai filsafat moral.[2]
Tolong-menolong merupakan
salah satu akhlak baik terhadap sesama
Ada empat hal yang harus ada apabila
seseorang ingin dikatakan berakhlak.[2]
1. Perbuatan yang baik atau
buruk.
3. Kesadaran akan perbuatan itu
4. Kondisi jiwa yang
membuat cenderung melakukan perbuatan baik atau buruk
Akhlak bersumber pada agama.[2] Perangai sendiri
mengandung pengertian sebagai suatu sifat dan watak yang
merupakan bawaan seseorang.[2] Pembentukan peragai ke arah
baik atau buruk, ditentukan oleh faktor dari dalam diri sendiri maupun dari
luar, yaitu kondisi lingkungannya.[2] Lingkungan yang paling kecil
adalah keluarga, melalui keluargalah kepribadian seseorang dapat terbentuk.
Secara terminologi akhlak
berarti tingkah laku seseorang
yang didorong oleh suatu keinginan secara sadar untuk
melakukan suatu perbuatan yang baik.[2] Para ahli seperti Al
Gazali menyatakan bahwa akhlak adalah perangai yang melekat
pada diri seseorang yang dapat memunculkan perbuatan baik tanpa
mempertimbangkan pikiran terlebih dahulu. Peragai sendiri mengandung pengertian
sebagai suatu sifat dan watak yang
merupakan bawaan seseorang.[2]
Budi pekerti pada kamus bahasa Indonesia merupakan kata majemuk dari
kata budi
dan pekerti [1]. Budi berarti sadar atau
yang menyadarkan atau alat kesadaran.[2] Pekerti berarti
kelakuan.[2] Secara terminologi,
kata budi ialah yang ada pada manusia yang berhubungan dengan kesadaran, yang
didorong oleh pemikiran, rasio yang disebut
dengan nama karakter.[2] Sedangkan pekerti
ialah apa yang terlihat pada manusia, karena didorong oleh perasaan hati, yang
disebut behavior.[2] Jadi dari kedua kata
tersebut budipekerti dapat
diartikan sebagai perpaduan dari hasil rasio dan rasa yang bermanifestasi pada
karsa dan tingkah laku manusia.[2] Penerapan budi pekerti
tergantung kepada pelaksanaanya.[2] Budi pekerti dapat bersifat
positif maupun negatif.[2] Budi pekerti itu sendiri
selalu dikaitkan dengan tingkah laku manusia. Budi pekerti didorong oleh kekuatan
yang terdapat di dalam hati yaitu rasio.[2] Rasio mempunyai
tabiat kecenderungan kepada ingin tahu dan mau menerima yang logis, yang masuk
akal dan sebaliknya tidak mau menerima yang analogis, yang tidak masuk akal.[2]
Selain unsur rasio di dalam hati manusia juga terdapat unsur lainnya yaitu
unsur rasa.[2] Perasaan manusia dibentuk oleh
adanya suatu pengalaman, pendidikan, pengetahuan dan suasana lingkungan.[2] Rasa mempunyai kecenderungan
kepada keindahan [2] Letak keindahan adalah pada
keharmonisan susunan sesuatu, harmonis antara unsur jasmanidengan rohani, harmonis antara cipta, rasa dan karsa,
harmonis antara individu dengan masyarakat, harmonis susunan keluarga, harmonis hubungan antara keluarga.[2]Keharmonisan akan menimbulkan rasa
nyaman dalam kalbu dan tentram dalam hati.[2] Perasaan hati itu sering
disebut dengan nama “hati kecil” atau dengan nama lain yaitu “suara kata hati”,
lebih umum lagi disebuut dengan nama hati nurani.[2] Suara hati selalu mendorong
untuk berbuat baik yang bersifat keutamaan serta memperingatkan perbuatan yang
buruk dan brusaha mencegah perbuatan yang bersifat buruk dan hina.[2] Setiap orang mempunyai suara
hati, walaupun suara hati tersebut kadang-kadang berbeda. [6]. Hal ini disebabkan oleh perbedaan keyakinan, perbedaan pengalaman, perbedaan lingkungan, perbedaan pendidikan dan
sebagainya. Namun mempunyai kesamaan, yaitu keinginan mencapai kebahagiaan dan
keutamaan kebaikan yang tertinggi sebagai tujuan hidup.[2]
Dalam diri manusia itu sendiri terdapat
karsa yang berhubungan dengan rasio dan rasa.[2] Karsa disebut
dengan kemauan atau kehendak, hal ini tentunya berbeda dengan keinginan.[2] Keinginan lebih mendekati pada
senang atau cinta yang kadang-kadang berlawanan
antara satu keinginan dengan keinginan lainnya dari seseorang pada waktu yang
sama, keinginan belum menuju pada pelaksanaan.[2] Kehendak atau kemauan adalah
keinginan yang dipilih di antara keinginan-keinginan yang banyak untuk
dilaksanakan.[2]Adapun kehendak muncul melalui sebuah
proses sebagai berikut[7]:
·
Ada stimulan kedalam panca indra
·
Timbul keinginan-keinginan
·
Timbul kebimbangan, proses memilih
·
Menentukan pilihan kepada salah satu
keinginan
·
Keinginan yang dipilih menjadi salah satu
kemauan, selanjutnya akan dilaksanakan.
Perbuatan yang dilaksanakan dengan kesadaran dan dengan kehendaklah yang
disebut dengan perbuatan budi pekerti.[1]
Moral, etika dan akhlak memiliki
pengertian yang sangat berbeda. Moral berasal dari bahasa latinyaitu mos, yang berarti adat istiadat yang menjadi dasar untuk
mengukur apakah perbuatan seseorang baik atau buruk [8]. Dapat dikatakan baik buruk suatu perbuatan
secara moral, bersifat lokal. Sedangkan akhlak adalah tingkah laku baik, buruk,
salah benar, penilaian ini dipandang dari sudut hukum yang ada di dalam ajaran
agama. Perbedaan dengan etika, yakni Etika
adalah ilmu yang membahas tentang moralitas atau tentang manusia sejauh berkaitan dengan
moralitas. Etika terdiri dari tiga pendekatan, yaitu etika deskriptif, etika
normatif, dan metaetika [9]. Kaidah etika yang biasa dimunculkan dalam etika
deskriptif adalah adat kebiasaan, anggapan-anggapan tentang
baik dan buruk, tindakan-tindakan yang diperbolehkan atau tidak diperbolehkan.
Sedangkan kaidah yang sering muncul dalam etika normatif,
yaitu hati nurani, kebebasan dan tanggung
jawab, nilai dan norma,
serta hak dan kewajiban. Selanjutnya yang termasuk kaidah dalam metaetika adalah
ucapan-ucapan yang dikatakan pada bidang moralitas. Dari penjelasan tersebut
dapat diambil kesimpulan bahwa etika adalah ilmu, moral adalah ajaran,
dan akhlak adalah tingkah laku manusia [10].
adalah suatu tingkah laku yang didorong
oleh keinginan (niat) yang baik dengan tujuan tidak mendatangkan kerugian bagi
dirinya maupun oranglain.
adalah suatu reaksi psikis seseorang
terhadap lingkungannya dengan cara yang terpuji.
adalah akhlak (perangai) seseorang untuk
meninggalkan perbuatan-perbuatan buruk dan tercela,sehingga mampu menghalangi
seseorang untuk melakukan dosa dan maksiat serta dapat mencegah seseorang untuk
melalaikan hak orang lain.
adalah sifat pribadi yang bijak oleh
seseoarang yang dapat memposisikan dirinya sederajat dengan orang lain dan
tidak merasa lebih tinggi dari orang lain.
adalah suka (mudah) memberi kepada sesama
tanpa merasa pamrih atau sekadar pamer.
adalah menahan atau mengekang segala
sesuatu yang menimpa diri kita(hawa nafsu).
Dari 'Amr bin Syu'aib, dari ayahnya, dari
kakeknya, semoga Allah merelakannya, berkata, "Rasulullah SAW.
bersabda", "Ketika Allah mengumpulkan segenap makhluk pada hari
kiamat kelak, menyerulah Penyeru", "Di manakah itu, orang-orang yang
utama (ahlul fadhl) ?". Maka berdirilah sekelompok manusia, jumlah
mereka sedikit, dengan cepatnya mereka bergegas menuju syurga, para malaikat
berpapasan dengan mereka, lalu menyapa mereka. "Kami lihat kalian begitu
cepat menuju syurga, sipakah kalian ?". Orang-orang ini menjawab,
"Kamilah itu orang-orang yang utama (ahlul fadhl)". "Apa
keutamaan kalian ?", tanya para malaikat. Orang-orang ini
memperjelas, "Kami, jika didzalimi, kami bersabar. Jika diperlakukan
buruk, kami memaafkan. Jika orang lain khilaf pada kami, kamipun tetap bermurah
hati". Akhirnya dikatakan pada mereka, "Masuklah ke dalam syurga,
karena demikian itulah sebaik-baik balasan bagi orang-orang yang beramal".
Setelah itu menyerulah lagi penyeru, :"Di manakan itu, orang-orang
yang bersabar (ahlush shabr) ?". Maka berdirilah sekelompok manusia,
jumlah mereka sedikit, dengan cepatnya mereka bergegas menuju syurga, para malaikat
berpapasan dengan mereka, lalu menyapa mereka. "Kami lihat kalian begitu
cepat menuju syurga, sipakah kalian ?". Orang-orang ini menjawab,
"Kamilah itu orang-orang yang sabar (ahlush shabr). "Kesabaran apa
yang kalian maksud ?", tanya para malaikat. Orang-orang ini memperjelas,
"Kami sabar bertaat pada Allah, kamipun sabar tak bermaksiat padaNya.
Akhirnya Dikatakan pada mereka, "Masuklah ke dalam syurga, karena demikian
itulah sebaik-baik balasan bagi orang-orang yang beramal". (Hilyatul
Auliyaa'/ Juz III/ Hal. 140)
1. Mencuri/mengambil bukan haknya 2. Iri
hati 3. Membicarakan kejelekan orang lain (bergosip) 4. Membunuh 5. Segala
bentuk tindakan yang tercela dan merugikan orang lain ( mahluk lain)
Yang paling dekat dengan seseorang itu
adalah dirinya sendiri, maka hendaknya seseorang itu menginsyafi dan menyadari
dirinya sendiri, karena hanya dengan insyaf dan sadarkepada
diri sendirilah, pangkal kesempurnaan akhlak yang utama, budi yang
tinggi. Manusia terdiri dari jasmani dan rohani,
disamping itu manusia telah mempunyai fitrah sendiri, dengan semuanya itu
manusia mempunyai kelebihan dan dimanapun saja manusia mempunyai perbuatan.[1]
Akhlak ini meliputi kewajiban orang tua, anak,
dan karib
kerabat. Kewajiban orang tua terhadap anak, dalam islam mengarahkan
para orang tua dan pendidik untuk
memperhatikan anak-anak secara sempurna, dengan ajaran –ajaran yang bijak,
setiap agama telah memerintahkan kepada setiap oarang yang mempunyai tanggung
jawab untuk mengarahkan dan mendidik, terutama bapak-bapak dan
ibu-ibu untuk memiliki akhlak yang luhur, sikap lemah lembut dan perlakuan
kasih sayang. Sehingga anak akan tumbuh secara sabar,
terdidik untuk berani berdiri sendiri, kemudian merasa bahwa mereka
mempunyai harga diri, kehormatan dan kemuliaan.[1]
Seorang anak haruslah mencintai kedua orang
tuanya karena mereka lebih berhak dari segala manusia lainya untuk engkau cintai, taati
dan hormati.[1] Karena keduanya
memelihara,mengasuh, dan mendidik, menyekolahkan engkau, mencintai dengan
ikhlas agar engkau menjadi seseorang yang baik, berguna dalam masyarakat,
berbahagia dunia dan akhirat.[1] Dan coba ketahuilah bahwa
saudaramu laki-laki dan permpuan adalah putera ayah dan ibumu yang juga cinta
kepada engkau, menolong bapak dan mamakmu dalam mendidikmu, mereka gembira
bilamana engkau gembira dan membelamu bilamana perlu.[1] Pamanmu, bibimu dan
anak-anaknya mereka sayang kepadamu dan ingin agar engkau selamat dan
berbahagia, karena mereka mencintai ayah dan ibumu dan menolong keduanya
disetiap keperluan.[1]
Tetanggamu ikut bersyukur jika orang
tuamu bergembira dan ikut susah jika orang tuamu susah, mereka menolong, dan
bersam-sama mencari kemanfaatan dan menolak kemudhorotan, orang tuamu cinta dan hormat pada
mereka maka wajib atasmu mengikuti ayah dan ibumu, yaitu cinta dan hormat
pada tetangga.[1]
Pendidikan kesusilaan/akhlak tidak dapat
terlepas dari pendidikan sosial kemasyarakatan,
kesusilaan/moral timbul di dalam masyarakat. Kesusilaan/moral selalu tumbuh dan
berkembang sesuai dengan kemajuan dan perkembangan masyarakat. Sejak dahulu
manusia tidak dapat hidup sendiri–sendiri dan terpisah satu sama lain, tetapi
berkelompok-kelompok, bantu-membantu, saling membutuhkan dan saling
mepengaruhi, ini merupakan apa yang disebut masyarakat. Kehidupan dan perkembangan
masyarakat dapat lancar dan tertib jika
tiap-tiap individu sebagai anggota masyarakat
bertindak menuruti aturan-aturan yang sesuai dengan norma-
norma kesusilaan yang berlaku.[1]
Mereka yang sebangsa denganmu adalah warga masyarakat
yang berbahasa yang sama denganmu, tidak segan berkorban untuk kemuliaan tanah
airmu, engkau hidup bersama mereka dengan nasib dan penanggungan yang sama. Dan
ketahuilah bahwa engkau adalah salah seorang dari mereka dan engkau timbul
tenggelam bersama mereka.[1]
Akhlak ini merupakan akhlak atau kewajiban
manusia terhadap tuhannya, karena itulah ruang lingkup akhlak sangat luas
mencakup seluruh aspek kehidupan, baik secara vertikal dengan Tuhan,
maupun secara horizontal dengan sesama makhluk Tuhan.[1]
1. ^ a b c d e f g h i j k l m Ahmad A.K. Muda. 2006. Kamus
Lengkap Bahasa Indonesia. Jakarta: Reality Publisher. Hal 45-50
2. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac ad ae Mubarak, Zakky, dkk. 2008. Mata
Kuliah Pengembangan Kepribadian Terintegrasi, Buku Ajar II, Manusia, Akhlak,
Budi Pekerti dan Masyarakat. Depok:
Lembaga Penerbit FE UI.Hlm. 20-39
6. ^ Robert C. Solomon.
1985. Introducing Philosophy: A Text with Reading, (third edition), New York:
Hacourt Brace Jovanovich, Hlm. 65
8. ^ Charles F. Andrain.
Kehidupan Politik dan perubahan Sosial, (Terjemahan Luqman Hakim),
Yogyakarta: Tiara Wacana Yogya.Hlm 69
|
Artikel ini adalah sebuah rintisan.
Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.
|
Jika Anda melihat halaman yang menggunakan
templat {{stub}} ini, mohon
gantikan dengan templat rintisan yang lebih spesifik. laknat
·
Agama
Read more
Langganan:
Komentar (Atom)
Popular Posts
